Numéros rationnels et actions sur eux
Le concept de nombre fait référence aux abstractions,caractériser l'objet d'un point de vue quantitatif. Même dans la société primitive, les gens avaient besoin de compter les objets, de sorte que des notations numériques apparaissaient. Plus tard, ils sont devenus la base des mathématiques en tant que science.
Pour opérer avec des concepts mathématiques, il faut d'abord imaginer quel genre de nombres il y a. Il existe plusieurs types de nombres de base. Ce sont:
1. Naturel - ceux que nous obtenons en numérotant des articles (leur compte naturel). Leur ensemble est désigné par la lettre latine N.
2. Entier (leur ensemble est désigné par la lettre Z). Cela inclut les entiers négatifs naturels et inverses et zéro.
3. Numéros rationnels (lettre Q). Ce sont ceux qui peuvent être représentés sous la forme de fractions, dont le numérateur est égal à un entier, et le dénominateur à un nombre naturel. Tous les entiers et les nombres naturels sont rationnels.
4. Valide (ils sont désignés par la lettre R). Ils comprennent des nombres rationnels et irrationnels. Irrationnels sont les nombres obtenus de rationnel par diverses opérations (calcul du logarithme, extraction de la racine), qui eux-mêmes ne sont pas rationnels.
Ainsi, l'un des ensembles énumérés ci-dessusest un sous-ensemble de ce qui suit. Une illustration de cette thèse est un diagramme sous la forme de soi-disant. cercles d'Euler. La figure représente plusieurs ovales concentriques, chacun étant situé à l'intérieur de l'autre. L'intérieur, le plus petit ovale (zone) désigne l'ensemble des nombres naturels. Il embrasse et inclut complètement une zone symbolisant un ensemble d'entiers, qui, à son tour, est enfermé dans le domaine des nombres rationnels. L'ovale externe, le plus grand, y compris tous les autres, dénote un tableau de nombres réels.
Dans cet article, nous examinerons de nombreuxnombres rationnels, leurs propriétés et leurs caractéristiques. Comme déjà mentionné, tous les numéros existants leur appartiennent (positifs comme négatifs et nuls). Les nombres rationnels constituent une série infinie ayant les propriétés suivantes:
- cet ensemble est ordonné, c'est-à-dire qu'en prenant n'importe quelle paire de nombres de cette série, nous pouvons toujours trouver lequel d'entre eux est le plus grand;
- en prenant n'importe quelle paire de tels nombres, on peut toujours en mettre au moins un de plus, et par conséquent toute une série de tels nombres - ainsi, les nombres rationnels sont une série infinie;
- les quatre opérations arithmétiques sur de tels nombres sont possibles, le résultat est toujours un certain nombre (également rationnel); l'exception est la division par 0 (zéro) - c'est impossible;
- tout nombre rationnel peut être présenté sous forme de fractions décimales. Ces fractions peuvent être périodiques ou finies ou infinies.
Pour comparer deux nombres liés à l'ensemble du rationnel, il faut se rappeler:
- tout nombre positif est supérieur à zéro;
- tout nombre négatif est toujours inférieur à zéro;
- lorsqu’on compare deux nombres rationnels négatifs plus qu’un d’eux, dont la valeur absolue (module) est inférieure.
Comment les actions sont-elles effectuées avec des nombres rationnels?
Pour ajouter deux de ces nombres ayant le mêmesigne, vous devez ajouter leurs valeurs absolues et mettre devant la somme du signe total. Pour ajouter des nombres avec des signes différents, il s’agit de la valeur la plus grande de soustraire la plus petite et de placer le signe de celui dont la valeur absolue est la plus grande.
Pour soustraire un nombre rationnel deun autre suffit d’ajouter au premier chiffre l’opposé du second. Pour multiplier deux nombres, vous devez multiplier les valeurs de leurs valeurs absolues. Le résultat sera positif si les facteurs ont le même signe et négatif s'il est différent.
La division est faite de la même façon, c’est-à-dire qu’il existe un quotient de valeurs absolues et le résultat est précédé du signe «+» en cas de coïncidence des signes du dividende et du diviseur et du signe «-» en cas de divergence.
Les degrés des nombres rationnels ressemblent à des produits de plusieurs facteurs égaux.
